ฟังก์ชันขั้นบันได

          ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของจำนวนจริง และมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟของฟังก์ชันนี้มีลักษณะคล้ายขั้นบันได

           ตัวอย่างของฟังก์ชันขั้นบันไดที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ได้แก่ อัตราค่าบริการไปรษณียภัณฑ์ประเภทต่างๆ เช่น จดหมาย พัสดุไปรษณีย์...อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

          ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูป y = l x - a l + c เมื่อ a และ c เป็นจำนวนจริง
บททบทวน ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เขียนแทนด้วย l a l คือ

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟและหาโดเมนและเรนจ์ของ f(x) = l x...อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

นิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลคือ ฟังก์ชัน  

          จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1...อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันกำลังสอง

           ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax² + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a ≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a, b และ cเมื่อ a เป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ...อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

          ฟังก์ชันเชิงเส้น n ตัวแปรมีรูปทั่วไป คือ y = a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + … + a_nx_n  ซึ่งในระดับชั้นนี้เราจะพิจารณาฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง...อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

          ในชีวิตประจำวันเรามักพบ สิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ เช่น สินค้ากับราคาของสินค้า คนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่เกี่ยว ข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้...อ่านเพิ่มเติม

ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง

          ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง (absolute value หรือ modulus) คือ ระยะทางที่จำนวนนั้นๆ อยู่ห่างจากศูนย์ (0) บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้ายหรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ...อ่านเพิ่มเติม

การไม่เท่ากัน

          ในการเปรียบเทียบจำนวนสอง จำนวน นอกจากการเปรียบเทียบว่าเท่ากันหรือไม่เท่ากันแล้วยังมีการเปรียบเทียบว่า มากกว่าหรือน้อยกว่าได้โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น ถ้าให้ n แทนจำนวนเต็ม

n > 5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6, 7, 8, …
n < 1 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1 เช่น 0, -1, -2, … 

นอกจากสัญลักษณ์ < และ > ซึ่งแสดงถึงการไม่เท่ากันแล้วยังมีสัญลักษณ์อื่นๆ อีก...อ่านเพิ่มเติม

การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกําลังสอง

          สมการกำลังสอง หมายถึง สมการที่เขียนในรูป  ax2 + bx + c = 0   เมื่อ  a, b, c เป็นค่าคงตัว  และ  a  ไม่เท่ากับ  0 บทนิยามของสมการกำลังสอง   

          สมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ทำได้โดยอาศัยการแยกตัวประกอบ หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้ b...อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มีดังนี้

1. สมบัติปิด

2. สมบัติการสลับที่

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

4. สมบัติการมีเอกลักษณ์

5. สมบัติการมีอินเวอร์ส

6. สมบัติการแจกแจง...อ่านเพิ่มเติม

จํานวนจริง

          มนุษย์รู้จักการใช้จำนวน มาตั้งแต่สมัยดึกดำบรรพ์โดยใช้ก้อนหินหรือใช้รอยบากบนต้นไม้แสดงจำนวนสัตว์ เลี้ยง กล่าวได้ว่าจำนวนชนิดแรกที่มนุษย์รู้จักคือจำนวนนับ ต่อมา ภายหลังเมื่อโลกมีการพัฒนามากขึ้น มนุษย์จึงพัฒนาจำนวนชนิดอื่นๆ ขึ้นมาเพื่อให้สามารถแทนปริมาณต่างๆ เช่น น้ำหนัก อุณหภูมิ จำนวนประชากรความยาวของเส้นรอบวงของโลก ฯลฯ จำนวนซึ่งสามารถแทนสิ่งเหล่านี้ได้ เรียกว่าจำนวนจริง เซตของจำนวนจริงประกอบด้วย...อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

          การ ให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด...อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

           การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการสรุปผลมาจากการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไปการหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น  ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง  เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการ...อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต

          ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

           ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B...อ่านเพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซต (Subset) ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า Aเป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B

          เพาเวอร์เซต (Power Set) คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียกเซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซตเพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A) โดยที่ P(A) คือเซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก...อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์

          เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u
          เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) ใน การพูดถึงเรื่องใดก็ตามในแง่ของเซต เรามักมีขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิกของเซตที่จะกล่าวถึง  โดยมีข้อตกลงว่า...อ่านเพิ่มเติม

เซต

          เซต ใช้แทนกลุ่มของคน,สัตว์,สิ่งของ หรือสิ่งที่เราสนใจ เราใช้เครื่องหมายปีกกา“{ } ”แสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ภายในปีกกา  เราเรียกสมาชิกของเซต 

          เซตที่เท่ากัน 
เซต 2 เซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อจำนวนสมาชิกและสมาชิกของทั้ง 2 เซต เหมือนกันทุกตัว
เช่น A={1,2,3}          B={1,2,3}     จะได้ A=B

          เซตที่เทียบเท่ากัน 
เซต 2 เซตจะเทียบเท่ากันก็ต่อเมื่อ...อ่านเพิ่มเติม